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    【题目】在轴同侧的两个圆：动圆和圆外切（），且动圆与轴相切.求

    （1）动圆的圆心轨迹方程；

    （2）若直线与曲线有且仅有一个公共点，求和的值.

    【答案】（1）；（2），

    【解析】

    （1）由可得.

    由以及两圆在轴同侧，可知动圆圆心在轴上方.

    设动圆圆心坐标为，则有.

    整理得到动圆圆心轨迹方程为.

    另解：由已知可得，动圆圆心的轨迹是以为焦点、为准线、顶点在（不包含该点）的抛物线.于是，轨迹方程为，即.

    （2）联立方程组

    消去得.

    由，得 ③

    由式③可知，从而，.

    令，代入式③可得.则，从而，.

    再令，代入上式得.

    同理，.

    令，代入式③可得 ④

    对式④进行配方，得.

    对上式进行奇偶分析，可知均为偶数，

    所以，为8的倍数.故.

    令，则.从而，.

    所以，.

    仅当时，为完全平方数.

    于是，解得

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