Question

【题目】已知直三棱柱中，，．

⑴求异面直线与所成角；

⑵求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】⑴ ⑵

【解析】

法一：⑴ 求出，从而，进而为异面直线与所成的角或补角，由此能求出异面直线与所成角．

⑵ 设点到平面的距离为h，由，能求出点到平面的距离．

法二：

⑴ 设异面直线与所成角为，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角．

⑵ 求出平面的法向量，利用向量法能求出点到平面的距离．

解法一：

⑴在直三棱柱中，，，，

所以，

因为，，

所以为异面直线与所成的角或补角

在中，因为，，

所以，异面直线与所成角为

⑵设点到平面的距离为h，

由⑴得，

，

因为，，

所以，，解得，．

所以，点到平面的距离为

解法二：

⑴设异面直线与所成角为，如图建系，

则，，

因为，

所以，异面直线与所成角为

⑵设平面的法向量为，则．

又，，

所以，由，得

所以，点到平面的距离