精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.
(1)求b≤2且c≥3的概率;
(2)求函数f(x)=x2+2bx+c图象与x轴无交点的概率;
(3)用随机变量ξ表示函数f(x)=x2+2bx+c图象与x轴交点的个数,求ξ的分布列和数学期望.
分析:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数36,满足b≤2且c≥3的事件数是2×4,得到概率.
(2)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数36,函数f(x)=x2+2bx+c图象与x轴无交点要满足△<0,列举出所有的事件数,得到概率.
(3)由题意知变量的可能取值,结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的概率,写出分布列和期望值.
解答:解:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件数36,
满足b≤2且c≥3的事件数是2×4=8
∴要求的概率是
8
36
=
2
9

(2)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件数36,
函数f(x)=x2+2bx+c图象与x轴无交点要满足△<0
当c=2,3,4时,b=1,
当c=5时,b=1,2
当c=6时,b=1,2,共有7种结果,
∴要求的概率是
7
36

(3)由题意知ξ的可能取值是0,1,2
P(ξ=0)=
7
36
,P(ξ=1)=
2
36
=
1
18
,P(ξ=2)=
27
36
=
3
4

∴ξ的分布列是
 ξ
 
 0  1  2
 p  
7
36
 
1
18
 
3
4
∴ξ 的期望是
1
18
+2×
3
4
=
14
9
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,本题解题的关键是在第二问中,列举出符合条件的事件数,注意做到不重不漏.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).
(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;
(2)(理)求ξ的分布列和数学期望
(文)求P(ξ=1)的值
(3)(理)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).
(I)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;
(II)求ξ的分布列和数学期望;
(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则在先后两次出现的点数中有5的条件下,b>c的概率为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.
(I)求b≤2,且c≥3的概率;
(II)求函数f(x)=x2+bx+c与x轴无交点的概率.

查看答案和解析>>

同步练习册答案