Question

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
（I）求b≤2，且c≥3的概率；
（II）求函数f（x）=x²+bx+c与x轴无交点的概率．

Answer 1

分析：（I）确定先后抛掷一枚骰子得到的点数所有情况，求出满足b≤2，且c≥3的情况，即可得到满足b≤2，且c≥3的概率；（II）利用函数f（x）=x²+bx+c与x轴无交点，可得△=b²-4c＜0，再用列举法得出所有情况，即可求函数f（x）=x²+bx+c与x轴无交点的概率．

解答：解：（I）由题意，先后抛掷一枚骰子得到的点数共有6×6=36种情况，其中满足b≤2，且c≥3，共有2×4=8种情况，故满足b≤2，且c≥3的概率为P=

8

36

=

2

9

；
（II）∵函数f（x）=x²+bx+c与x轴无交点，∴△=b²-4c＜0，∴b＜2

c

当c=1时，b=1；当c=2时，b=1，2；当c=3时，b=1，2，3；当c=4时，b=1，2，3；
当c=5时，b=1，2，3，4；当c=6时，b=1，2，3，4；
∴函数f（x）=x²+bx+c与x轴无交点的概率为

17

36

．

点评：本题主要考查用列举法求随机事件的概率，基本事件数以及事件A发生的可能性形都具有可数性，难度中档偏下．