Question

已知函数f（x）=x²+2ax+4，
（Ⅰ）若a=-2，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）若函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），求函数在x∈[-2，2]的值域．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）若a=-2，直接解方程f（x）=0的即可；
（Ⅱ）根据f（1+x）=f（1-x），得到函数的对称轴，然后根据二次函数的图象和性质求函数的值域即可．

解答： 解：（Ⅰ）若a=-2，则f（x）=x²-4x+4，
由f（x）=0得x²-4x+4=（x-2）²=0，
解得x=2，即方程的根为x=2；
（Ⅱ）由f（x）满足f（1+x）=f（1-x），
∴函数关于x=1对称，
∴-

2a

2

=-a=1，
解得a=-1．
∴f（x）=x²-2x+4=（x-1）²+3，
∵x∈[-2，2]，
∴3≤f（x）≤f（-2），
即3≤f（x）≤12，
∴函数的值域为[3，12]．

点评：本题主要考查二次方程和二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的图象和性质．