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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D异于B、C)且AD⊥DE.
(1)求证:面ADE⊥面BCC1B1
(2)若△ABC为正三角形,AB=2,AA1=4,E为CC1的中点,求二面角E-AD-C的正切值.
(1)证明:∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴CC1⊥平面ABC,
∵AD?平面ABC,
∴AD⊥CC1
又∵AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴AD⊥平面BCC1B1
∵AD?平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1
(2)由(1)知,AD⊥BC,
∵CC1⊥平面ABC,∴DE⊥AD,
∴∠EDC是二面角E-AD-C的平面角
∵△ABC为正三角形,AB=2,AA1=4,E为CC1的中点,
∴CD=1,CE=2
∴tan∠EDC=
EC
DC
=2.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是______.

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(2)在线段PB上是否存在一点E,使得PC⊥平面ADE?并说明理由.

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边长为a的菱形ABCD中锐角A=θ,现沿对角线BD折成60°的二面角,翻折后|AC|=
3
2
a,则锐角A是(  )
A.
π
12
B.
π
6
C.
π
3
D.
π
4

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正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值为______.

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2

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(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.

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在直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2)沿x轴把直角坐标系折成90°的二面角,则此时线段AB的长度为(  )
A.2
5
B.
38
C.5
2
D.4
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设正方体ABC-A1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,动点P、Q分别在棱AD、CD上,若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z>0),则下列结论中错误的是(  )
A.EF平面DPQ
B.二面角P-EF-Q所成角的最大值为
π
4
C.三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关,与x、z的变化无关
D.异面直线EQ和AD1所成角的大小与x、y的变化无关

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2
2
,∠PAB=60°.
(1)证明:AD⊥平面PAB;
(2)求异面直线PC与AD所成的角的余弦值;
(3)求二面角P-BD-A的大小余弦值.

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