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抛物线有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反象后,沿平行于抛物线对称轴的肖向射出,反之亦然.如图所示,今有抛物线C,其顶点是坐标原点,对称辅为x轴.开口向右.一光源在点M处,由其发出一条平行于x轴的光线射向抛物线C卜的点P(4.4),经抛物线C反射后,反射光线经过焦点F后射向抛物线C上的点Q,再经抛物线C反射后又沿平行于X轴的方向射出,途中经直线l:2x-4y-17=0上点N反射后又射回点M.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求PQ的长度;
(3)判断四边形MPQN是否为平行四边形,若是请给出证明,若不是请说明理由.
(1)设抛物线方程为y2=2px,将P(4,4)代入可得p=2,故抛物线方程为y2=4x,…(4分)
(2)由y2=4x可得F(1,0),则直线PF方程为:y=
4
3
(x-1)
即x=
3y+4
4
代入y2=4x,得y2=3y+4解得y=4或-1,
故Q的纵坐标为-l,可得Q(
1
4
,-1),故|PQ|=
25
4
…(5分)
(3)四边形MPQN是平行四边形…(1分)
下面证明:先求出M的坐标,M的纵坐标为4,故设M(x0,4),
由光线性质知M关于直线的对称点M1在直线QN上,故M1(x1,-1),
则MM1中点(
x0+x1
2
3
2
)在直线上,且MM斜率为-2,得x0+x1-6-17=0,
4-(-1)
x0-
x1
=-2,
解得:M(
41
4
,4),
所以N(
13
2
,-1)
所以MN的斜率为
4-(-1)
41
4
-
13
2
=
5
15
4
=
4
3
,与PQ斜率相等,
故MNPQ,又MPQN,故四边形MPQN是平行四边形.…(4分)
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抛物线y=x2的准线方程为(  )
A.y=
1
2
B.y=
1
4
C.x=-
1
2
D.y=-
1
4

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设抛物线y=
1
4
x2
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π
2
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|MN|
|AB|
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A.6B.5C.3D.2

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MM/
AB
的最大值为______.

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(1)若圆过原点,求圆的方程; 
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