练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    定长为6的线段AB的端点A、B在抛物线y2=-4x上移动，则AB的中点到y轴的距离的最小值为（　　）
    A．6B．5C．3D．2
    如图所示，设线段AB的中点为M，
    分别过点A，B，C，作AD⊥y轴，BE⊥y轴，MN⊥y轴，垂足分别为D，E，N．
    则|MN|=
    1
    2
    (|AD|+|BE|)    =
    1
    2
    (|AF|-
    P
    2
    +|BF|-
    P
    2
    )
    ≥
    1
    2
    (|AB|-p)    =
    1
    2
    (6-2)=2    ．
    当且仅当线段AB过焦点时取等号．
    故AB的中点到y轴的距离的最小值为2．
    故选：D．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.
    （1）求C的方程；
    （2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，则|PQ|=（　　）
    A．9B．8C．7D．6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．
    （1）求该抛物线的方程；
    （2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|≥32，求直线l的倾斜角的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=4x的焦点且与直线y=2x+1平行的直线方程是（　　）
    A．y=-
    1
    2
    x+1    		B．y=-
    1
    2
    x+
    1
    2
    		C．y=2x-4D．y=2x-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3|BF|，那么直线l的斜率为（　　）
    A．±
    		2
    		B．±1C．±
    		3
    3
    		D．±
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反象后，沿平行于抛物线对称轴的肖向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线C，其顶点是坐标原点，对称辅为x轴．开口向右．一光源在点M处，由其发出一条平行于x轴的光线射向抛物线C卜的点P（4.4），经抛物线C反射后，反射光线经过焦点F后射向抛物线C上的点Q，再经抛物线C反射后又沿平行于X轴的方向射出，途中经直线l：2x-4y-17=0上点N反射后又射回点M．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）求PQ的长度；
    （3）判断四边形MPQN是否为平行四边形，若是请给出证明，若不是请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点Q在抛物线y2=4x上，点P（a，0）（满足|PQ|≥|a|恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A．（0，2）B．[0，2]C．（-∞，2]D．（-∞，0）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案