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过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|PQ|=(  )
A.9B.8C.7D.6
由抛物线方程为y2=4x,可得2p=4,
p
2
=1,
∴抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.
根据抛物线的定义,得|PF|=x1+
p
2
=x1+1,|QF|=x2+
p
2
=x2+1,
∴|PF|+|QF|=(x1+1)+(x2+1)=(x1+x2)+2,
又∵PQ经过焦点F,且x1+x2=6,
∴|PQ|=|PF|+|QF|=(x1+x2)+2=6+2=8.
故选:B
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线x2=2py(p>0)内接Rt△OAB(O为坐标原点)的斜边AB过点(  )
A.(2p,0)B.(p,0)C.(0,2p)D.(0,p)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知M是抛物线y2=-8x上的一个动点,M到直线x=2的距离是d1,M到直线x-y=4的距离是d2,则d1+d2的最小值是(  )
A.0B.2
2
C.3
2
D.不存在

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线y2=4x的准线与双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则a的值为(  )
A.
5
B.
3
C.
3
3
D.
5
5

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线y=x2的准线方程为(  )
A.y=
1
2
B.y=
1
4
C.x=-
1
2
D.y=-
1
4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

直线L的倾斜角为45°,在y轴上的截距是2,抛物线y2=2px(p>0)上一点P0(2,y0)到其焦点F的距离为3,M为抛物线上一动点,求动点M到直线L的距离的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设抛物线y2=-8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为
3
,那么|PF|=(  )
A.4
3
B.8
3
C.8D.16

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定长为6的线段AB的端点A、B在抛物线y2=-4x上移动,则AB的中点到y轴的距离的最小值为(  )
A.6B.5C.3D.2

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