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    抛物线x2=2py（p＞0）内接Rt△OAB（O为坐标原点）的斜边AB过点（　　）
    A．（2p，0）B．（p，0）C．（0，2p）D．（0，p）
    设A（x1，y1），B（x2，y2），直线OA的方程为y=kx，
    ∵OA⊥OB，∴直线OB的方程为：y=-
    1
    k
    x    ．
    联立
    y=kx
    x2=2py
    ，解得A（2pk，2pk2）．
    同理解得B(
    -2p
    k
    ，
    2p
    k2
    )    ．
    ∴kAB=
    2pk2-
    2p
    k2
    2pk+
    2p
    k
    =k-
    1
    k
    ，
    ∴斜边AB所在的直线方程为y-2pk2=(k-
    1
    k
    )(x-2pk)    ，
    令x=0，则y=2p．
    ∴Rt△OAB（O为坐标原点）的斜边AB过点（0，2p）．
    故选C．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上
    （I）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设直线l与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y=
    1
    8
    x2    的焦点是（　　）
    A．(
    1
    2
    ，0)    		B．(-
    1
    2
    ，0)    		C．（0，2）D．（0，-2）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2+
    y2
    4
    =1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为
    1
    2
    的点P的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y2=4x的焦点为F，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＞x2，y1＞0，y2＜0）在抛物线上且A，B，F三点共线且|AB|=
    25
    4

    求（1）直线AB的方程．
    （2）△AOB外接圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A、B分别在图中抛物线y2=4x及圆（x-1）2+y2=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，则点D在（　　）
    A．某个圆上运动B．某个椭圆上运动
    C．某个双曲线上运动D．某个抛物线上运动

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点A（3，2）为定点，点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在抛物线y2=4x上移动，若|PA|+|PF|取得最小值，则点P的坐标为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，则|PQ|=（　　）
    A．9B．8C．7D．6

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