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已知M是抛物线y2=-8x上的一个动点,M到直线x=2的距离是d1,M到直线x-y=4的距离是d2,则d1+d2的最小值是(  )
A.0B.2
2
C.3
2
D.不存在
∵抛物线y2=-8x中,2p=8,可得
p
2
=2,
∴抛物线的焦点为F(-2,0),准线为x=2.
根据抛物线的定义,M到直线x=2的距离是d1=|MF|,
设点F到直线x-y=4的距离是d,
则由平面几何的知识可得:d1+d2=|MF|+d2≥d,
当且仅当MF所在直线与直线x-y=4垂直时,
d1+d2有最小值,最小值为d=
|-2-0-4|
2
=3
2

故选:C
练习册系列答案
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设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′,若l′与椭圆x2+
y2
4
=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为
1
2
的点P的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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A.9B.8C.7D.6

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A.8B.16C.32D.64

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过抛物线y2=4x的焦点且与直线y=2x+1平行的直线方程是(  )
A.y=-
1
2
x+1
B.y=-
1
2
x+
1
2
C.y=2x-4D.y=2x-2

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