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已知抛物线y2=4x的焦点F的坐标是______,若点P是该抛物线任意一点,点A(6,3),则|PA|+|PF|的最小值是______.
抛物线y2=4x的焦点F的坐标是( 1,0 );
设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PD|取得最小
当D,P,A三点共线时|PA|+|PD|最小,为6-(-1)=7
故答案为:( 1,0 );7.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线y=
1
8
x2
的焦点是(  )
A.(
1
2
,0)
B.(-
1
2
,0)
C.(0,2)D.(0,-2)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,点A,B在抛物线y2=2px(p>0)上,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,则点D在(  )
A.某个圆上运动B.某个椭圆上运动
C.某个双曲线上运动D.某个抛物线上运动

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

点A(3,2)为定点,点F是抛物线y2=4x的焦点,点P在抛物线y2=4x上移动,若|PA|+|PF|取得最小值,则点P的坐标为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线y2+
1
2
x=0
的准线方程为(  )
A.x=
1
4
B.x=-
1
4
C.x=
1
8
D.x=-
1
8

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设抛物线y2=2px(p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,则p=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在抛物线y2=-4x上求一点P,使其到焦点F的距离与到A(-2,1)的距离之和最小,则该点的坐标是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|PQ|=(  )
A.9B.8C.7D.6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,F为抛物线y2=2px的焦点,A(4,2)为抛物线内一定点,P为抛物线上一动点,且|PA|+|PF|的最小值为8.
(1)求该抛物线的方程;
(2)如果过F的直线l交抛物线于M、N两点,且|MN|≥32,求直线l的倾斜角的取值范围.

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