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如图,F为抛物线y2=2px的焦点,A(4,2)为抛物线内一定点,P为抛物线上一动点,且|PA|+|PF|的最小值为8.
(1)求该抛物线的方程;
(2)如果过F的直线l交抛物线于M、N两点,且|MN|≥32,求直线l的倾斜角的取值范围.
(1)设P点到抛物线的准线x=-
p
2
的距离为d,
由抛物线的定义知d=|PF|,
∴(|PA|+|PF|)min=(|PA|+d)min=
p
2
+4,
p
2
+4=8⇒p=8,
∴抛物线的方程为y2=16x.…(6分)
(2)由(1)得F(4,0),设直线l的方程为y=k(x-4),显然k≠0.设M(x1,y1),N(x2,y2),
把直线方程代入抛物线,得k2x2-(8k2+16)x+16k2=0,
x1+x2=
8k2+16
k2
,x1•x2=16,
∴|MN|=
1+k2
×
(x1+x2)2-4x1x2

=
1+k2
×
(
8k2+16
k2
)
2
-64
=
1+k2
×
64k4+256k2+256-64k4
k2

=
1+k2
k2
×16
1+k2
=
16(1+k2)
k2
≥32,
∴k2≤1,即-1≤k≤1,
∴直线l斜率的取值范围为[-1,0)∪(0,1],
∴直线l倾斜角的取值范围为:(0,
π
4
]∪[
4
,π)…(13分)
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3
,那么|PF|=(  )
A.4
3
B.8
3
C.8D.16

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A.y=
1
4
B.y=
1
8
C.y=-
1
4
D.y=-
1
8

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1
4
x2
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A.6B.5C.3D.2

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