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过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,且|AF|=3|BF|,那么直线l的斜率为(  )
A.±
2
B.±1C.±
3
3
D.±
3
设抛物线y2=2px(p>0)的准线为l′:x=-
p
2

如图所示,
①当直线AB的倾斜角为锐角时,
分别过点A,B作AM⊥l′,BN⊥l′,垂足为M,N.
过点B作BC⊥AM交于点C.
则|AM|=|AF|,|BN|=|BF|.
∵|AF|=3|BF|=
3
4
|AB|,
∴|AM|-|BN|=|AC|=|AF|-|BF|=
1
2
|AB|,
在Rt△ABC中,由|AC|=
1
2
|AB|
,可得∠BAC=60°.
∵AMx轴,∴∠BAC=∠AFx=60°.
kAB=tan60°=
3

②当直线AB的倾斜角为钝角时,可得kAB=-
3

综上可知:直线l的斜率为±
3

故选:D.
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a2
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A.
5
B.
3
C.
3
3
D.
5
5

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