Question

函数f（x）=Asin（ωx+?）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2006）的值分别为

1. A.
   ，S=2006
2. B.
   ，
3. C.
   ，
4. D.
   ，S=2007

Answer 1

B
分析：先根据图象求出函数解析式，再进行求和运算．要注意函数周期性在求和中的应用．
解答：观察图形，知A=，b=1，T=4，∴ω=．
所以f（x）=sin（x+?）+1，
将（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，
∴sinφ=0，∴φ=0，
所以，
只知f（0）=1，，f（2）=1，，f（4）=1，且以4为周期，
f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2007项，2007=4×501+3，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=4×501+f（2004）．
点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性．