Question

已知向量，，，.
（Ⅰ）若，求函数的值域；
（Ⅱ）若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）函数的值域为；（Ⅱ）实数的取值范围为.

解析试题分析：（Ⅰ）将向量语言进行转换，将问题转化为三角问题，通过换元进一步将问题转化为二次函数在给定区间上的值域问题，从而得以解决；（Ⅱ）通过换元将问题转化为一元二次方程根的分布问题，通过数形结合，最终归结为解一个不等式组的问题.
试题解析：（Ⅰ）　　  　            1分
，，，      2分
，，，           3分
，，                     4分
，又，，          6分
（Ⅱ）由得，
令，，则，
关于的方程有两个不同的实数解，
，在有两个不同的实数解，                              8分
令，则应有
                                                        11分
解得                                                      14分
考点：三角恒等变换及三个二次的综合应用.