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    15．已知函数f（x）的定义域为R，且f（1）=2．对任意x∈R，有f'（x）＜1，则不等式f（2x）＜2x+1的解集为（　　）
    A．（1，+∞）B．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$C．（-∞，2）D．（-∞，1）

    分析 先构造函数F（x）=f（x）-x，根据条件求出函数F（x）的单调性，结合不等式f（2x）-2x＜f（1）-1，变形得到F（2x）＜F（1），根据单调性解之即可．

    解答 解：令F（x）=f（x）-x，则
    F'（x）=f'（x）-1＜0，
    ∴函数F（x）在R上单调递减函数，
    ∵f（2x）＜2x+1，
    ∴f（2x）-2x＜f（1）-1即F（2x）＜F（1）
    根据函数F（x）在R上单调递减函数可知2x＞1，
    解得：x＞$\frac{1}{2}$，
    故选：B．

    点评 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解决本题的关键是构造法的运用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    6．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），则f（-$\frac{5}{2}$）=-$\frac{1}{4}$．

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    3．已知关于x的不等式2x2-2mx+m＜0的解集为A，其中m＞0，若集合A中恰好有两个整数，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{8}{3}$，$\frac{28}{5}$）B．（$\frac{8}{3}$，$\frac{28}{5}$]C．（$\frac{8}{3}$，$\frac{18}{5}$）D．（$\frac{8}{3}$，$\frac{18}{5}$]

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    10．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，E是AD的中点，PA=PD．
    （I）求证：平面PBE⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）若平面PBC⊥平面ABCD，PB=AB，求二面角D-PC-B的余弦值．

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    20．函数f（x）=mx2-m（m-1）x+1在[0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（　　）
    A．m≤1B．0＜m≤1C．0≤m≤1D．m≥1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（x+1），0＜x≤2}\\{1-{2}^{x}，-2≤x≤0}\end{array}\right.$，若函数y=|f（x）|图象与直线y=kx+k有3个交点，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（0，$\frac{1}{2e}$）C．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{2e}$）D．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E作ED⊥BE交AB于点D．
    （1）求证：AE2=AD•AB；
    （2）已知AD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，AE=2，求EC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知a为实数，若复数z=a2-1+（a+1）i为纯虚数，则（a+i2015）（1+i）=（　　）
    A．2B．-2C．1D．-1

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