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    5．已知a为实数，若复数z=a2-1+（a+1）i为纯虚数，则（a+i2015）（1+i）=（　　）
    A．2B．-2C．1D．-1

    分析 由纯虚数的概念可得a2-1=0，a+1≠0，解得a=1，即有（1+i2015）（1+i），运用i的乘方性质和乘法运算，即可得到所求值．

    解答 解：复数z=a2-1+（a+1）i为纯虚数，
    可得a2-1=0，a+1≠0，
    解得a=1．
    则（1+i2015）（1+i）=（1+i4×503+3）（1+i）
    =（1+i3）（1+i）=（1-i）（1+i）=1-i2=1+1=2．
    故选：A．

    点评 本题考查复数的概念和运算，主要考查纯虚数和乘法运算，属于基础题．

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    15．已知函数f（x）的定义域为R，且f（1）=2．对任意x∈R，有f'（x）＜1，则不等式f（2x）＜2x+1的解集为（　　）
    A．（1，+∞）B．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$C．（-∞，2）D．（-∞，1）

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    20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2=$\frac{2}{3}$相切．
    （1）求椭圆C的方程；
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    10．设f（x）在（a，b）内可导，则f′（x）＜0是f（x）在（a，b）内单调递减的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（2a+1）x2-2（a+1）x．
    （1）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围；
    （2）存在x∈[1，2]，使f（x）≤0，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=2x3+ax2+6在x=1时取得极值．
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．函数y=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{5}$）的周期是4π，振幅是2．

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