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    已知f（x）=
    x
    x+2
    ，
    （1）判断f（x）在（-∞，-2）内的单调性；
    （2）用定义法证明f（x）在（-∞，-2）内的单调性．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：计算题,证明题,函数的性质及应用
    分析：（1）f（x）在（-∞，-2）内是增函数；
    （2）运用定义证明，注意设自变量、作差、变形、定符号等步骤．
    解答： （1）解：f（x）在（-∞，-2）内是增函数；
    （2）证明：任设x1＜x2＜-2，
    则f（x1）-f（x2）=
    x1
    x1+2
    -
    x2
    x2+2
    =
    2(x1-x2)
    (x1+2)(x2+2)
    ，
    ∵x1＜x2＜-2，
    ∴（x1+2）（x2+2）＞0，x1-x2＜0，
    ∴f（x1）＜f（x2），
    ∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增．
    点评：本题考查函数的单调性及判断，考查运用定义证明单调性，注意作差、变形、定符号等步骤，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知
    m
    =（sinB，1-cosB），且与
    n
    =（1，0）的夹角为
    π
    3
    ，其中A，B，C是△ABC的内角．
    （1）求角B的大小；
    （2）求sinA+sinC的取值范围．

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    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既充分也不必要条件

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    π
    2
    ）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移
    π
    8
    个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数f（x）=（　　）
    A、3sin（2x-
    π
    8
    ）
    B、3sin（2x-
    π
    4
    ）
    C、3sin（2x+
    π
    8
    ）
    D、3sin（2x+
    π
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：cosα=-
    3
    5
    ，α∈（π，
    3
    2
    π    ），求sin（α+
    π
    4
    ）和cos（α-
    π
    4
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，y＞0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m＞0恒成立，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）的图象与函数g（x）=（
    1
    2
    ）x的图象关于直线y=x对称，则f（3x-x2）的单调递减区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+cosx-（
    6
    π
    -
    9
    2
    ）x的导数为f′（x），且数列{an}满足an+1+an=nf′（
    π
    6
    ）+3（n∈N*）．
    （1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn；
    （3）若对任意n∈N*，都有
    a
    2
    n
    +an+12
    an+an+1
    ≥4成立，求a1的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(2-x)=
    		4-x2
    ，则函数f(
    		x
    )    的定义域为（　　）
    A、[0，+∞）
    B、[0，16]
    C、[0，4]
    D、[0，2]

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