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(12分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,中点,中点。

(1)求证:
(2)求证:
(3)求直线与平面所成角的正切值。
(1)利用中位线证出,再利用线面平行的判定定理即可;
(2)先证,再证,进而利用线面垂直的判定定理证明即可;
(3)

试题分析:(1)连结,



                                 ……4分
(2)


                                                ……8分
(3)、




                                                       ……12分
点评:立体几何问题,主要是考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力,证明时要注意紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在直角梯形ABCD中,AD//BC,,,如图(1).把沿翻折,使得平面,如图(2).

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在线段上是否存在点N,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形是正方形,为对角线的交点,的中点;

(1)求证:
(2)求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知正方体的棱长为1,动点在此正方体的表面上运动,且,记点的轨迹的长度为,则函数的图像可能是(    )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在正方体中,分别是的中点,则下列判断错误的是
A.垂直B.垂直
C.平行D.平行

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在三棱锥P-ABC中,若PA=PB=PC,则顶点P在底面ABC上的射影O必为△ABC的(    )
A.内心B.垂心C.重心D.外心

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,在四棱柱中,,底面是直角梯形,,异面直线所成角为

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a,b为异面直线,则下列命题中正确的是  (    )
A.过a,b外一点P一定可以引一条与a,b都平行的直线
B.过a,b外一点P一定可以作一个与a,b都平行的平面
C.过a一定可以作一个与b平行的平面
D.过a一定可以作一个与b垂直的平面

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设有四个命题:①底面是矩形的平行六面体是长方体 ②棱长都相等的直四棱柱是正方体 ③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体 ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体,其中真命题的个数是 (    )
A.1B.2C.3D.4

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