Question

五位同学围成一圈依次循环报数，规定：
（1）第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
（2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次；
已知甲同学第一个报数，当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数是

 

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Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：五位同学报数所构成的数列为1，2，3，5，8，13，21，34，…该数列被3除所得的余数构成的数列为1，2，0，2，2，1，0，1，…，从而得到甲同学报的数为3的倍数的间隔为20，由此能求出甲同学拍手的总次数是5次．

解答： 解：五位同学报数所构成的数列为1，2，3，5，8，13，21，34，…
该数列被3除所得的余数构成的数列为1，2，0，2，2，1，0，1，…
∴新数列中每4个数出现一个0，
而又有5名同学，
∴甲同学报的数为3的倍数的间隔为20，
∴甲同学报的数为3的倍数的数依次为第15，35，55，75，95位数，共5个，
∴甲同学拍手的总次数是5次．
故答案为：5．

点评：本题考查数列的性质应用，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．