Question

已知函数f（x）=

x2+x+1， -1≤x≤0 ( 1 2 )x， 0＜x≤1

，则f（f（0））=

 

；f（x）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据分段函数，先求f（0），再求f（f（0））；求出当-1≤x≤0时，f（x）的最小值，当0＜x≤1时的最小值，取较小的即可得到答案．

解答： 解：由于函数f（x）=

x2+x+1， -1≤x≤0 ( 1 2 )x， 0＜x≤1

，
则f（0）=1，f（1）=

1

2

．
则f（f（0））=

1

2

；
当-1≤x≤0时，y=x²+x+1的对称轴为x=-

1

2

∈[-1，0]，
最小值为

1

4

-

1

2

+1=

3

4

，
当0＜x≤1时，y=(

1

2

)x为减函数，当x=1时，取最小值为

1

2

．
故f（x）的最小值为

1

2

．
故答案为：

1

2

，

1

2

点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值和最小值，注意各段的范围，考查运算能力，属于中档题．