Question

在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组咸5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方祛．
（1）有3名内科医生和2名外科医生；
（2）既有内科医生，又有外科医生；
（3）至少有一名主任参加；
（4）既有主任，又有外科医生．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）有3名内科医生和2名外科医生，共有C₆³C₄²种．
（2）所有的选法共有C₁₀⁵ 种，从中减去只有内科医生的选法；
（3）所有的选法共有C₁₀⁵ 种，从中减去没有主任参加的选法；
（4）有外科主任参加的选法：C₉⁴，没有外科主任参加的选法：C₈⁴-C₅⁴．故可得结论．

解答： 解：（1）有3名内科医生和2名外科医生，共有 C₆³C₄²=120（种）．
（2）所有的选法共有C₁₀⁵ 种，从中减去只有内科医生的选法．故满足条件的选法共有C₁₀⁵-C₆⁵=246（种）．
（3）所有的选法共有C₁₀⁵ 种，从中减去没有主任参加的选法．故满足条件的选法共有C₁₀⁵-C₈⁵=196（种）．
（4）有外科主任参加的选法：C₉⁴，没有外科主任参加的选法：C₈⁴-C₅⁴．
故满足条件的选法共有C₈⁴-C₅⁴+C₉⁴=191（种）．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．