Question

6．下列命题中的假命题是（　　）

• A． ?x∈R，lgx＞0
• B． ?x∈R，sinx=1
• C． ?x∈R，x²＞0
• D． ?x∈R，2^x＞0

Answer 1

分析 根据对数函数，正弦函数及指数函数的性质，分别判断，A，B，D为真命题，由当x=0时，x²=0，故C为假命题．

解答 解：对于A：当x＞1时，lgx＞0，故?x∈R，lgx＞0为真命题；
对于B：当x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z时，sinx=1，则?x∈R，sinx=1，为真命题；
对于C：当x=0时，x²=0，故?x∈R，x²＞0，为假命题，
对于D，由指数函数的性质可知：?x∈R，2^x＞0，故为真命题，
故选：C．

点评 本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正弦函数的性质，属容易题．