Question

【题目】“大数据”时代的到来，人工智能的应用已在各个领域内得到了认可与大力推广，人工智能AI教育也相应在北京、上海等大城市普及、某教育总公司开发了一款专门针对于中小学语数英教学的应用程序，据研究发现，题库总量(单位：万，)与成本(单位：万元)的关系由两部分构成：

①固定成本：总计万元；

②浮动成本：万元.

(1)该公司题库总量为多少时，可使得每题的平均成本费用最低?最低费用为多少?

(2)公司将该软件投放市场寻求加盟合作伙伴，加盟费为万元，加盟人数与题库量满足一次关系，已知当题库量为万时，此时加盟人数为，公司总利润(单位：万元)达到最大值.试求、的值.(注：总利润＝加盟费-成本).

Answer 1

【答案】(1) 公司题库总量为万时，可使得每题的平均成本费用最低，最低费用为元/道(2) ，

【解析】

（1）由题意可知成本，推出，利用函数的单调性转化求解最小值即可；（2）依题意可知利用二次函数的性质转化求解最大值，推出结果即可．

(1)由题意可知成本，

∴，

根据对勾函数的单调性可知该函数在递减，递增，

所以当时，取最小值为．

故该公司题库总量为万时，可使得每题的平均成本费用最低，最低费用为元/道；

（2）依题意可知．

当时，取最大值，

∴，解得：．

又，解得：．

综上所述，，．