Question

【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（Ⅱ）设点，直线与曲线交于两点，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）9.

【解析】

（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程，消去参数，即可得到直线的普通方程；

（Ⅱ）由题意，把直线l的参数方程可化为 (为参数)，代入曲线的直角坐标方程中，利用参数的几何意义，即可求解．

（Ⅰ）由，得，

又由 ，

得曲线C的直角坐标方程为，即 ，

由，消去参数t，得直线l的普通方程为.

（Ⅱ）由题意直线l的参数方程可化为 (为参数)，

代入曲线的直角坐标方程得.

由韦达定理，得，则.