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    【题目】对于函数，若存在定义域内某个区间，使得在上的值域也是，则称函数在定义域上封闭.如果函数在上封闭，那么实数的取值范围是______.

    【答案】

    【解析】

    先用定义证明函数在上递增,再根据奇偶性可得函数在上为增函数,然后讨论和可得的单调性,当时,依题意可得是的两个不同的实数解,由此可解得.当时,依题意可得,由此可推出.

    .设,则,

    因为,所以,

    所以函数在上递增,

    又函数为奇函数,所以函数在上为增函数,

    当时,函数为增函数, 因为在上的值域也是,所以,即,

    即是的两个不同的实数解,解得或,

    由得,

    当时,为递减函数, 因为在上的值域也是,所以,即 ,

    因为,所以,

    所以,所以,因为,所以,即,

    所以,所以,即.

    综上所述:或.

    故答案为: .

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    【题目】设函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．

    (1)求函数h(x)的定义域；

    (2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；

    (3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下.

    （1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；

    （2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：

    ①从类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；

    ②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？

    满意

    不满意

    合计

    类用户

    类用户

    合计

    附表及公式：

    		<>0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    ， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

    （Ⅱ）设点，直线与曲线交于两点，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一名学生通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数，数据如下：

    5678 13039 8666 9521 8722 10575 2107 4165

    17073 11205 5467 11736 9986 8592 6542 12386

    13115 5705 8358 13234 20142 9769 10426 12802

    16722 8587 9266 8635 2455 4524 8260 13165

    9812 9533 2377 5132 8212 7968 9859 3961

    5484 11344 8722 12944 8597 12594 15101 4751

    11130 11286 8897 7192 7313 8790 7699 10892

    9583 9207 16358 10182 3607 1789 9417 4566

    12347 3228 7606 8689 8755 15609 8767 9226

    5622 11094 8865 11246 17417 7995 7317 6878

    4270 11051 5705 5442 10078 9107 8354 6483

    16808 1509 1301 10843 13864 12691 8419 14267

    9809 9858 8922 12682

    （1）画出这组数据的频率分布直方图，并分析数据的分布特点；

    （2）计算这组数据的平均数、中位数和标准差，并根据这些数值描述这名学生的运动情况.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数(e为自然对数的底数)．

    (I)若的单调性；

    (II)若，函数内存在零点，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知函数．

    （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；

    （2）函数在区间内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度0.3）；若没有零点，说明理由．

    （参考数据：，，，，，）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.

    （1）用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；

    （2）用集合表示“第一次取出的是红球"的事件；

    （3）用集合表示“两次取出的球颜色相同”的事件.

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    【题目】设椭圆的离心率为，左顶点到直线的距离为．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．

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