Question

【题目】已知函数．

（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；

（2）函数在区间内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度0.3）；若没有零点，说明理由．

（参考数据：，，，，，）．

Answer 1

【答案】（1）函数区间上是增函数，证明见解析

（2）有零点;零点的近似值为1.5

【解析】

（1）根据函数单调性的定义证明，注意做差后变形技巧采用分子有理化即可（2）判断函数的增减性为增函数，计算，可确定函数有零点，利用二分法求其近似值即可.

（1）函数区间上是增函数，

理由如下：令，

由于，

即，

故函数在区间上是增函数．

（2）是增函数，

∵，，，

∴函数在区间内有其只有一个零点，

∵，

，

∴函数的零点在，

∵，

∴零点的近似值为1.5.

（函数的零点近似值取区间中的任意一个数都可以）