【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额(万元)数据如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程;
(2)用二次函数回归模型拟合与的关系,可得回归方程:,经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测超市应支出多少万元广告费,能获得最大的销售额?最大的销售额是多少?(精确到个位数)
参数数据及公式:,,.
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【题目】在数列中,若 (,,为常数),则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断:
①若是等方差数列,则是等差数列;
②是等方差数列;
③若是等方差数列,则 (,为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为
__________(写出所有正确命题的序号).
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【题目】设函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0且a≠1),若h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函数h(x)的定义域;
(2)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)若f(2)=1,求使h(x)>0成立的x的集合.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求满足的的取值;
(2)若函数是定义在上的奇函数
①存在,不等式有解,求的取值范围;
②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.
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【题目】设函数是定义在上的偶函数,且对任意的恒成立,且当时,.
(1)求证:是以2为周期的函数(不需要证明2是的最小正周期);
(2)对于整数,当时,求函数的解析式;
(3)对于整数,记在有两个不等的实数根},求集合.
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【题目】从某小区抽取50户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下.
(1)求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量;
(2)若将用电量在区间内的用户记为类用户,标记为低用电家庭,用电量在区间内的用户记为类用户,标记为高用电家庭,现对这两类用户进行问卷调查,让其对供电服务进行打分,打分情况见茎叶图:
①从类用户中任意抽取3户,求恰好有2户打分超过85分的概率;
②若打分超过85分视为满意,没超过85分视为不满意,请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”?
满意 | 不满意 | 合计 | |
类用户 | |||
类用户 | |||
合计 |
附表及公式:
<>0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
, .
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【题目】已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(2)函数在区间内是否有零点?若有零点,用“二分法”求零点的近似值(精确度0.3);若没有零点,说明理由.
(参考数据:,,,,,).
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