Question

【题目】在数列中，若 (，，为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：

①若是等方差数列，则是等差数列；

②是等方差数列；

③若是等方差数列，则 (，为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为

__________(写出所有正确命题的序号).

Answer 1

【答案】①②③

【解析】分析：根据等方差数列的定义①{an}是等方差数列，则an2-an-12=p（p为常数），根据等差数列的定义，可证；②验证[（-1）n]2-[（-1）n-1]2是一个常数；③验证akn+12-akn2是一个常数.

详解：①∵是等方差数列,∴(p为常数)得到为首项是，公差为p的等差数列；

∴{}是等差数列；

②数列中,，

∴是等方差数列；故②正确；

③数列{}中的项列举出来是,,,…,,…,，…

数列中的项列举出来是,,…,，…，

∵，

∴.

∴

∴ (k∈N,k为常数)是等方差数列；故③正确；

故答案为：①②③.