Question

19．将y=2cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$）图象按向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{π}{4}$，-2）平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（　　）

• A． 3π，$（{\frac{π}{4}，-2}）$
• B． 6π，$（{\frac{3π}{4}，2}）$
• C． 6π，$（{\frac{3π}{4}，-2}）$
• D． 3π，$（{\frac{π}{4}，2}）$

Answer 1

分析 直接利用函数图象的平移否则，即可求出平移后的函数解析式．利用周期公式可求函数的周期，利用$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$（k∈Z）可解得图象的一个对称中心．

解答 解：将y=2cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$）图象按向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{π}{4}$，-2）平移，得到函数y=2cos[$\frac{1}{3}$（x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$]-2的图象，
即函数y=2cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$）-2的图象．
所以函数的周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{3}}$=6π，
由：$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{2}$（k∈Z）可解得图象的一个对称中心为：（3kπ$+\frac{3π}{4}$，-2）k∈Z，
当k=0时，有图象的一个对称中心为：（$\frac{3π}{4}$，-2）k∈Z，
故选：C．

点评 本题主要考查了向量的平移，函数解析式的求法，注意向量的平移和函数图象的平移的区别，属于基本知识的考查．