Question

9．若$\frac{1}{27}$≤x≤9，则f（x）=log₃$\frac{x}{27}$•log₃（3x）（　　）

• A． 有最小值-$\frac{32}{9}$，最大值-3
• B． 有最小-4，最大值12
• C． 有最小值-$\frac{32}{9}$，无最大值
• D． 无最小值，有最大值12

Answer 1

分析 化简函数的解析式，通过x的范围，求解函数的最值即可．

解答 解：f（x）=log₃$\frac{x}{27}$•log₃（3x）=（log₃x-3）（1+log₃x）=log²₃x-2log₃x-3，令log₃x=t，
∵$\frac{1}{27}$≤x≤9，∴t∈[-3，2]．
y=t²-2t-3=（t-1）²-4，t=1时，函数取得最小值：-4，t=-3时函数取得最大值12．
故选：B．

点评 本题考查函数的最值，二次函数闭区间上的最值的求法，对数的运算法则的应用，考查计算能力．