Question

8．二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁸的展开式中常数项等于70．

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式T_r+1，令x的指数等于0，求出r的值，即可得出常数项．

解答 解：二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁸的展开式中通项公式为
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{8-r}$•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{8}^{r}$•${x}^{\frac{8-r}{2}-\frac{r}{2}}$，
令$\frac{8-r}{2}$-$\frac{r}{2}$=0，
解得r=4；
∴当r=4时，二项式展开式的常数项为
T₄₊₁=（-1）⁴•${C}_{8}^{4}$=•x⁰=70．
故答案为：70．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应熟记二项式展开式的通项公式，是基础题目．