Question

【题目】某高中一年级600名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

Answer 1

【答案】（1）0.4（2）（3）.

【解析】试题分析：（1）根据频率=组距×高，可得分数小于70的概率；（2）先计算样本中分数不小于50的频率，进而计算可估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（3）先计算样本中分数不小于70的学生人数，即可算出样本中分数不小于70的男生人数，进而得到答案．

试题解析：（1）（0.02+0.04）×10=0.6，1-0.6=0.4 样本分数小于70的频率为0.4

∴总体中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4

（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为.

∴总体中分数在区间内的人数估计为.

（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为

∴样本中分数不小于70的男生人数为

∴样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为.

∴根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.