Question

【题目】某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序.（结果用数字作答）

（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？

（3）如果3位女生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）.

【解析】

（1）采用 “插空法”，结合分步乘法计数原理求解即可；

（2）由女生甲在女生乙的前面与女生甲在女生乙的后面各占一半，结合4男3女的全排列求解即可；

（3）由3名女生相邻的不同出场顺序再减去女生甲在第一位且3名女生相邻的不同出场顺序，即可得出答案.

（1）采用 “插空法”，先排4名男生，有种，形成5个空档，将3名女生插入其中，有种，最后由分步乘法计数原理可得，共有种不同的出场顺序.

（2）4男3女的全排列共有种，其中女生甲在女生乙的前面与女生甲在女生乙的后面各占一半，则女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），有种不同的出场顺序.

（3）将3名女生看成一人有种，3名女生再排顺序有种，则3名女生相邻时共有种

其中女生甲在第一位时，第二、三位只能是其余两名女生有种，再排4名男生有种，则女生甲在第一位且3名女生相邻时，共有种

所以3位女生都相邻，且女生甲不在第一个出场，有种不同的出场顺序.