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    15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosA=bcosB，则此三角形一定是（　　） 三角形．
    A．等腰直角B．等腰或直角C．等腰D．直角

    分析 acosA=bcosB，由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，化为sin2A=cos2B，再利用三角形内角和定理与三角函数的单调性即可得出．

    解答 解：∵acosA=bcosB，
    由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，
    化为sin2A=sin2B，
    又A，B∈（0，π），
    ∴2A=2B，或2A=π-2B，
    ∴A=B，或A+B=$\frac{π}{2}$，
    ∴此三角形是等腰三角形或直角三角形．
    故选：B．

    点评 本题考查了正弦定理、倍角公式、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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