Question

m取何实数时，复数z=

m2-m-6

m+3

+(m2-2m-15)i．
（1）是实数？
（2）是虚数？
（3）是纯虚数？

Answer 1

分析：（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；
（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；
（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值．

解答：解：（1）当

m2-2m-15=0 m+3≠0

，即

m=5或m=-3 m≠-3

，即m=5时，z的虚部等于0，实部有意义，
∴m=5时，z是实数．
（2）当

m2-2m-15≠0 m+3≠0

，即

m≠5且m≠-3 m≠-3

时，z的虚部不等于0，实部有意义，
∴当m≠5且m≠-3时，z是虚数．
（3）当

m2-m-6=0 m+3≠0 m2-2m-15≠0

，即

m=3或m=-2 m≠-3 m≠5且m≠-3

时，z为纯虚数，
∴当m=3或m=-2时，z是纯虚数．

点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数是实数、虚数、纯虚数的条件，关键是注意实部的分母不等于0，此题是基础的计算题．