【题目】某商场举行节日促销活动,消费满一定数额即可获得一次抽奖机会,抽奖这可以从以下两种方式中任选一种进行抽奖.
抽奖方式①:让抽奖者随意转动如图所示的圆盘,圆盘停止后指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为,边界忽略不计)即中奖.
抽奖方式②:让抽奖者从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分),如果摸到的是2个红球,即中奖.
假如你是抽奖者,为了让中奖的可能性大,你应该选择哪一种抽奖方式?并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).
(Ⅰ)写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角;
(Ⅱ)若点P(1,2),设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)= ,曲线C的参数方程为 (α为参数).
(1)求直线l的普通方程;
(2)若P是曲线C上的动点,求点P到直线l的最大距离及点P的坐标.
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【题目】某社区为丰富居民节日活动,组织了“迎新春”象棋大赛,已知报名的选手情况统计如下表:
组别 | 男 | 女 | 总计 |
中年组 | 91 | ||
老年组 | 16 |
已知中年组女性选手人数是仅比老年组女性选手人数多2人.若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛,已知老年组抽取了5人,其中女性3人,中年组抽取了7人.
(Ⅰ)求表格中的数据;
(Ⅱ)若从选出的中年组的选手中随机抽取两名进行比赛,求至少有一名女性选手的概率.
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【题目】如图所示,正三角形ABC所在平面与梯形BCDE所在平面垂直,,=4 ,,F为棱AE的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若直线与平面所成角为,求二面角的余弦值.
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【题目】在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时,可按下述方法进行:
设实系数一元二次方程……①
在复数集内的根为, ,则方程①可变形为,
展开得.……②
比较①②可以得到:
类比上述方法,设实系数一元次方程(且)在复数集内的根为, ,…, ,则这个根的积 __________.
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【题目】己知函数f(x)=loga(3x+1),g(x)=loga(1﹣3x),(a>0且a≠1).
(1)求函数F(x)=f(x)﹣g(x)的定义域;
(2)判断F(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性,并说明理由4;
(3)确定x为何值时,有f(x)﹣g(x)>0.
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