[题目]如图.斜率为的直线交抛物线于两点.已知点的横坐标比点的横坐标大4.直线交线段于点.交抛物线于点．(1)若点的横坐标等于0.求的值,(2)求的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，斜率为的直线交抛物线于两点，已知点的横坐标比点的横坐标大4，直线交线段于点，交抛物线于点．

（1）若点的横坐标等于0，求的值；

（2）求的最大值．

【答案】（1）8;（2）．

【解析】

（1）先根据点的坐标得的值，然后将直线的方程与抛物线方程联立，构建关于的二次方程，最后利用弦长公式求解；（2）先设出直线的方程，与抛物线方程联立，构建关于的二次方程，再根据点的横坐标满足的条件可求得满足的关系式将直线的方程联立，可求得点的横坐标，将直线的方程与抛物线方程联立，构建关于的二次方程，结合根与系数的关系、弦长公式、二次函数的最值即可求解．

解：（1），．联立得，

设，则．

（2）设的方程为，代入，得，

，，．

由，联立得，

，则

.所以，当时，取得最大值．

练习册系列答案

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【题目】某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	30
注射疫苗	70
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.

（Ⅰ）能否有的把握认为注射此种疫苗有效？

（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取3只进行病例分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.

附：，，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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【题目】如图，某植物园内有一块圆形区域，在其内接四边形内种植了两种花卉，其中区域内种植兰花，区域内种植丁香花，对角线BD是一条观赏小道．测量可知边界，，．

（1）求观赏小道BD的长及种植区域的面积；

（2）因地理条件限制，种植丁香花的边界BC，CD不能变更，而边界AB，AD可以调整，使得种植兰花的面积有所增加，请在BAD上设计一点P，使得种植区域改造后的新区域（四边形）的面积最大，并求出这个面积的最大值．

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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，为椭圆上位于第一象限上的点，为椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，，的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于、两点（、在直线的同侧），若，求直线的方程.

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【题目】意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中，.若从该数列的前120项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为（）