【题目】如图，某植物园内有一块圆形区域，在其内接四边形
内种植了两种花卉，其中
区域内种植兰花，
区域内种植丁香花，对角线BD是一条观赏小道．测量可知边界
，
， 
．
（1）求观赏小道BD的长及种植区域的面积；
（2）因地理条件限制，种植丁香花的边界BC，CD不能变更，而边界AB，AD可以调整，使得种植兰花的面积有所增加，请在BAD上设计一点P，使得种植区域改造后的新区域（四边形
）的面积最大，并求出这个面积的最大值．
【答案】（1）
，
面积为
；（2）当
为等边三角形时，新区域
的面积最大，最大值为
．
【解析】
（1）设
，利用余弦定理和圆的内接四边形对角互补，建立方程求解即可；
（2）利用同弧所对的圆周角相等，得
，设
，
，则
，接着利用余弦定理和基本不等式可求最大值.
（1）设，则由余弦定理得
，
．
由四边形是圆内接四边形得
，
故
，即
，
解得
（负值舍去），即
．
从而
，所以
，
，
故
．
答：观赏小道BD的长为
，种植区域的面积为．
（2）由（1）及“同弧所对的圆周角相等”得．
设，，
则．
在中，由余弦定理有
，
故
（当且仅当
时等号成立）．
而
，
因此，种植区域改造后的新区域的面积的最大值为
．
答：当为等边三角形时，新区域的面积最大，最大值为．
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
，P是椭圆的上顶点，过点P作斜率为
的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B
（1）求
面积的最大值；
（2）设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率k的取值范围.
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【题目】如图1，已知等边
的边长为3，点
，
分别是边
，
上的点，且
，
.如图2，将
沿
折起到
的位置.
（1）求证：平面
平面
；
（2）给出三个条件：①
；②二面角
大小为
；③
.在这三个条件中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：在线段
上是否存在一点
，使直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分
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【题目】天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父（型）变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化.第一颗被描述的经典造父变星是在1784年.
上图为一造父变星的亮度随时间的周期变化图，其中视星等的数值越小，亮度越高，则此变星亮度变化的周期、最亮时视星等，分别约是（ ）
A.5.5，3.7B.5.4，4.4C.6.5，3.7D.5.5，4.4
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【题目】如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN=120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）
（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；
（2）已知AB=12，记∠ABC=θ，试用θ表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值．
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【题目】设双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线分别交双曲线左、右两支于点P，Q，点M为线段PQ的中点，若P，Q，F1都在以M为圆心的圆上，且
，则双曲线C的离心率为（ ）
A.
B.2C.
D.2
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【题目】如图，斜率为
的直线交抛物线
于
两点，已知点
的横坐标比点
的横坐标大4，直线
交线段
于点
，交抛物线于点
．
（1）若点的横坐标等于0，求
的值；
（2）求
的最大值．
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【题目】已知抛物线
与直线
只有一个公共点，点
是抛物线
上的动点.
（1）求抛物线的方程；
（2）①若
，求证：直线
过定点；
②若
是抛物线上与原点不重合的定点，且
，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值.
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