Question

15．若（x，y）在直线2x+3y=6上移动，则log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y的最大值是1．

Answer 1

分析 化简log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y=log${\;}_{\frac{3}{2}}$xy，再由基本不等式可得xy≤$\frac{3}{2}$，从而解得．

解答 解：∵log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y=log${\;}_{\frac{3}{2}}$xy，
又∵2x+3y=6，
∴2x•3y≤（$\frac{2x+3y}{2}$）²=9，
故xy≤$\frac{3}{2}$，（当且仅当x=$\frac{3}{2}$，y=1时，等号成立），
故log${\;}_{\frac{3}{2}}$xy≤1，
故答案为：1．

点评 本题考查了对数的化简与运算，同时考查了基本不等式的应用，属于基础题．