求函数y=${x}^{-\frac{2}{3}}$的定义域和值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．求函数y=${x}^{-\frac{2}{3}}$的定义域和值域．

分析把y=${x}^{-\frac{2}{3}}$化为根式的形式，容易写出它的定义域和值域．

解答解：∵函数y=${x}^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$，
∴x≠0，且y＞0；
∴函数y的定义域是{x|x≠0}，值域是{y|y＞0}．

点评本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

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17．已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，a_n+1=3a_n-2a_n-1（n≥2）
（1）设b_n=a_n+1-a_n，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

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18．全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，P={（x，y）|y≠x+1}，Q={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=1}，则∁_U（P∪Q）={（2，3）}．

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15．若（x，y）在直线2x+3y=6上移动，则log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y的最大值是1．

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2．函数y=$\sqrt{1-|x-2|}$+$\frac{1}{\root{3}{2x-5}}$的定义域为{x|1≤x≤3且x≠$\frac{5}{2}$}．

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12．函数y=${x}^{-\frac{3}{2}}$的定义域是{x|x＞0}，值域是{y|y＞0}；奇偶性：非奇非偶，单调区间（0，+∞）．

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19．已知函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）若f（1）=2，求f（99）的值；
（3）若当x∈[0，2]时，f（x）=x，试求x∈[4，8]时函数f（x）的解析式．

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16．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{{7a}_{n}-2}{{2a}_{n}+3}$，a₁=2，求数列{a_n}的通项公式．

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1．“a＞1且b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要．

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