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    已知非零向量a、b满足|a|＝|b|，若函数f(x)＝x3＋|a|x2＋2a·bx＋1在R上有极值，则〈a，b〉的取值范围是(　　)

    A．[0，]                                                     B．(0，]

    C．(，]                                                   D．(，π]


    D

    [解析]　据题意知，f ′(x)＝x2＋2|a|x＋2a·b，若函数存在极值，必有(2|a|)2－4×2a·b>0，整理可得|a|2>2a·b，故cos〈a，b〉＝＝，解得<〈a，b〉≤π.


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    已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*), 且－2S2，S3,4S4成等差数列．

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2) 证明Sn＋≤(n∈N*)．

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    给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f ′(x)存在，且导函数f ′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f ″(x)＝(f ′(x))′.若f ″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________(把你认为正确的序号都填上)．

    ①f(x)＝sinx＋cosx;  ②f(x)＝lnx－2x；

    ③f(x)＝－x3＋2x－1;  ④f(x)＝xex.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于(　　)

    A．2                                                             B．1

    C．－1                                                          D．－2

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数f(x)＝lnx－(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________.

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    已知函数f(x)的导函数为f ′(x)＝5＋cosx，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为(　　)

    A．R                                                             B．2R

    C.R                                                           D.R

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    已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数，当时，；当时，．

    （Ⅰ）求、的值；

    （Ⅱ）若实数，且的一个充分不必要条件是，求的取值范围；

    （Ⅲ）设，当取何值时，对，函数的值恒为负数?

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