Question

已知首项为的等比数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N^*), 且－2S₂，S_3,4S₄成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2) 证明S_n＋≤(n∈N^*)．

Answer 1

(1)解析：设等比数列{a_n}的公比为q，因为－2S₂，S_3,4S₄成等差数列，所以S₃＋2S₂＝4S₄－S₃，即S₄－S₃＝S₂－S₄，可得2a₄＝－a₃，于是q＝＝－，又a₁＝，所以等比数列{a_n}的通项公式为a_n＝×^n－1＝(－1)^n－1·(n∈N^*)．

(2)证明：S_n＝1－ⁿ，

S_n＋＝1－

当n为奇数时，S_n＋随n的增大而减小，所以S_n＋≤S₁＋＝.

当n为偶数时，S_n＋随n的增大而减小，所以S_n＋≤S₂＋＝.