Question

10．已知$x∈[\frac{π}{2}，π]$，且$sin（x-\frac{π}{2}）=\frac{1}{3}$，则sinx=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tan（x-3π）=-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式和同角的三角函数关系，求出cosx、sinx和tanx的值．

解答 解：$x∈[\frac{π}{2}，π]$，且$sin（x-\frac{π}{2}）=\frac{1}{3}$，
∴cosx=-$\frac{1}{3}$，
sinx=$\sqrt{1{-cos}^{2}x}$=$\sqrt{1{-（-\frac{1}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
tan（x-3π）=tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-2$\sqrt{2}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了三角函数的诱导公式和同角的三角函数关系的应用问题，是基础题．