练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    m
    =（2sinx，cosx），
    n
    =（
    		3
    cosx，2cosx）定义函数f（x）=loga（
    m
    •
    n
    -1）（a＞0，a≠1）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）确定函数f（x）的单调递增区间．
    分析：（1）先根据向量的数量积求出
    m
    •
    n
    -1    ，再根据二倍角公式及辅助角公式对其进行化简，根据正弦函数的性质可求
    函数的最小正周期
    （2）结合符合函数的单调性的性质可知，需要对a进行分类讨论：0＜a＜1时，要求函数f（x）的单调递增区间，只需求解函数y=2sin(2x+
    π
    6
    )    的单调递减且要保证y＞0；a＞1时，要求函数f（x）的单调递增区间，只需求解函数y=2sin(2x+
    π
    6
    )    的单调递增且要保证y＞0
    解答：解：（1）∵
    m
    •
    n
    =2
    		3
    sinxcosx    +2cos2x=
    		3
    sin2x+cos2x+1
    ∴
    m
    •
    n
    -1    =
    		3
    sin2x+cos2x    =2sin(2x+
    π
    6
    )
    ∴f(x)=loga(
    m
    •
    n
    -1)    =loga[2sin(2x+
    π
    6
    )]
    ∴函数的最小正周期为T=π
    （2）∵0＜a＜1时，令
    π
    2
    +2kπ≤    2x+
    π
    6
    ＜π+2kπ，k∈Z
    ∴
    π
    6
    +kπ≤x＜
    5π
    12
    +kπ    ，k∈Z
    函数y=2sin(2x+
    π
    6
    )    在[kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    5π
    12
    ）上单调递减且y＞0
    ∴由复合函数的单调性可知，f（x）的单增区间是[kπ+
    π
    6
    ，kπ+ 
    5π
    12
     )，k∈Z
    ∵a＞1时，2kπ＜2x+
    π
    6
    ≤
    π
    2
    +2kπ    ，k∈Z
    ∴-
    π
    12
    +kπ＜x≤
    π
    6
    +kπ，k∈Z
    函数y=2sin(2x+
    π
    6
    )    在[kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    π
    6
    ]    上单调递增且y＞0
    ∴由复合函数的单调性可知，f（x）的单增区间是(kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    π
    6
    )    ，k∈Z
    点评：本题主要考查了向量的数量积的定义的应用，及利用三角函数的二倍角公式及辅助角公式对三角函数进行化简为y=Asin（ωx+φ）的 形式，而本题中复合函数的单调性的求解一定要注意不要漏掉考虑函数的定义域
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    请选做一题，都做时按先做的题判分，都做不加分．
    （1）已知向量
    m
    =（2sinx，cosx-sinx），
    n
    =(
    		3
    cosx，cosx+sinx)    ，函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    ①求函数f（x）的最小正周期和值域；
    ②在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f(
    A
    2
    )=2    且a2=bc，试判断△ABC的形状．
    （2）已知锐角△ABC，sin（A+B）=
    3
    5
    ，sin(A-B)=
    1
    5
    ．
    ①求证：tanA=2tanB；
    ②设AB=3，求AB边上的高CD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2sinx，1），
    n
    =（
    		3
    cosx，2cos2x），函数f（x）=
    m
    •
    n
    -t．
    （Ⅰ）若方程f（x）=0 在x∈[0，
    π
    2
    ]上有解，求t 的取值范围；
    （Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c分别是A，B，C 所对的边，当t=3 且f（A）=-1，b+c=2 时，求a 的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2sinx，2cosx），
    n
    =（
    		3
    cosx，cosx），f（x）=
    m
    •
    n
    -1．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
    1
    2
    ，把所得到的图象再向左平移
    π
    6
    单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
    π
    8
    ]上的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2sinx，cosx），
    n
    =（
    		3
    cosx，2cosx），定义函数f（x）=m•n-1
    （1）求f（x）的最小正周期
    （2）求f（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）已知向量
    m
    =（2sinx，1），
    n
    =（
    		3
    cosx，2cos2x），函数f（x）=
    m
    •
    n
    -t．
    （Ⅰ）若方程f（x）=0在x∈[0，
    π
    2
    ]上有解，求t的取值范围；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（Ⅰ）中的t取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案