Question

15．已知数列2014，2015，1，-2014，-2015，…，这个数列满足从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2015项之和为1．

Answer 1

分析 通过写出数列{a_n}的前几项的值，找出数列的周期，进而可得结论．

解答 解：记该数列的通项为a_n，由题意可知：
a₁=2014，a₂=2015，a₃=1，
a₄=-2014，a₅=-2015，a₆=-1，
a₇=2014，a₈=2015，a₉=1，
…
∴数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
且前6项和为：2014+2015+1-2014-2015-1=0，
∵2015=335×6+5，
∴S₂₀₁₅=335×0+（2014+2015+1-2014-2015）=1，
故答案为：1．

点评 本题考查数列的前n项和，找出数列的周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．