Question

已知空间四点P，A，B，C满足PA，PB，PC两两垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则经过P，A，B，C四点的球的表面积为

50π

．

Answer 1

分析：由题意可知三棱锥P-ABC是长方体的一个角，该长方体的对角线的长就是经过P、A、B、C四点的球的直径，利用长方体对角线长公式算出球的直径，从而得到球的半径，再由球的表面积公式加以计算，可得答案．

解答：解：根据题意，可知三棱锥P-ABC是长方体的一个角，该长方体的外接球就是经过P，A，B，C四点的球
∵PA=3，PB=4，PC=5，
∴长方体的对角线的长为

PA2+PB2+PC2

=5

2

，
即外接球的直径2R=5

2

，可得R=

5 2

2

因此，外接球的表面积为S=4πR²=4π×（

5 2

2

）²=50π
故答案为：50π

点评：本题给出三条侧棱两两垂直的三棱锥，求它的外接球的表面积．着重考查了长方体对角线公式、球内接多面体和球的表面积公式等知识，属于基础题．