Question

已知函数f（x）=

-mx2+6mx-m+8

的定义域为R，则实数m取值范围为（　　）

• A、{m|-1≤m≤0}
• B、{m|-1＜m＜0}
• C、{m|m≤0}
• D、{m|m＜-1或m＞0}

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：本题对根号内函数可分类讨论，分为二次函数和非二次函数，当二次函数值非负时，可利用对应方程根的判别式满足的关系，解得本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）=

-mx2+6mx-m+8

的定义域为R，
∴函数y=-mx²+6mx-m+8的函数值非负，
（1）当m=0时，y=8，函数值非负，适合题意；
（2）当m≠0时，关于x的方程-mx²+6mx-m+8=0根的判别式△≤0，
  即（6m）²-4（-m）（-m+8）≤0，m²+m≤0，-1≤m≤0，
∴-1＜m≤0
综上，-1≤m≤0．
故选：A．

点评：本题考查的是函数定义域、二次函数的图象、不等式的知识，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．