Question

19．设a₁，a₂，a₃，a₄∈R₊，P=a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$+a${\;}_{4}^{2}$，Q=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+a₄a₁，则有（　　）

• A． P＜Q
• B． P＞Q
• C． P≤Q
• D． P≥Q

Answer 1

分析 由基本不等式可得a₁²+a₂²≥2a₁a₂，a₂²+a₃²≥2a₂a₃，a₃²+a₄²≥2a₃a₄，a₁²+a₄²≥2a₁a₄，四个式子相加变形可得．

解答 解：∵a₁，a₂，a₃，a₄∈R₊，
∴a₁²+a₂²≥2a₁a₂，a₂²+a₃²≥2a₂a₃，
a₃²+a₄²≥2a₃a₄，a₁²+a₄²≥2a₁a₄，
以上四个式子相加可得2（a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$+a${\;}_{4}^{2}$）≥2（a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+a₄a₁），
∴a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$+a${\;}_{4}^{2}$≥a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+a₄a₁，
当且仅当a₁=a₂=a₃=a₄时取等号，
故选：D

点评 本题考查基本不等式，属基础题．